rekonstruksi citra

Gambar rekonstruksi

Having described an image by a set of moments, it may prove useful to investigate which moments give rise to which characteristics of the image, or vice versa. Setelah dijelaskan gambar dengan satu set saat, mungkin terbukti bermanfaat untuk menyelidiki yang saat-saat melahirkan yang karakteristik dari gambar, atau sebaliknya. This can be achieved by reconstructing the original image from the calculated moments. Moment reconstruction, for moments with orthogonal basis functions (such as Legendre and Zernike moments which will be discussed later) has been developed extensively, [ 11 , 12 , 18 , 19 ]. However, where the basis set is non-orthogonal (such as Cartesian and centralised moments), only one method has appeared (although, non-orthogonal transform methods exist). Hal ini dapat dicapai dengan merekonstruksi gambar asli dari saat-saat rekonstruksi Momen dihitung., Untuk saat dengan fungsi dasar ortogonal (seperti Legendre dan saat Zernike yang akan dibahas kemudian) telah dikembangkan secara luas, [ 11 , 12 , 18 , 19 ] ). Namun, di mana dasar set non-ortogonal (seperti Cartesian dan terpusat saat), hanya satu metode telah muncul (walaupun non-orthogonal, mengubah metode ada. This is the method of moment matching for non-orthogonal moment reconstruction [ 18 ]. Ini adalah metode yang cocok untuk saat ortogonal saat rekonstruksi non [ 18 ]. The method is based upon creating a continuous function that has identical moments to that of the original function. Metode ini didasarkan pada menciptakan fungsi kontinu yang saat identik dengan fungsi aslinya. In this section it has been applied first to Cartesian moments and then to the centralised moments. Dalam bagian ini telah diterapkan pertama saat Cartesian dan kemudian ke saat-saat terpusat. It must be noted that in applying the theory to sampled images, the continuous conditions are replaced by discrete versions, reducing the accuracy of the final function. Harus dicatat bahwa dalam menerapkan teori untuk gambar sampel, kondisi kontinu diganti dengan versi diskrit, mengurangi akurasi fungsi terakhir.

Assuming that all moments Dengan asumsi bahwa semua momen of a function suatu fungsi and of order dan ketertiban are known from zero through to order dikenal dari nol sampai untuk memesan , it is then possible to obtain the continuous function , Yang kemudian mungkin untuk mendapatkan fungsi kontinu whose moments match those of the original function momen yang cocok dengan fungsi asli , up to order , Sampai dengan urutan . . (With reference to the Taylor series expansion in Section 1.1 ), assuming that the given continuous function can be defined as: (Dengan merujuk pada ekspansi deret Taylor dalam Pasal 1,1 ), dengan asumsi bahwa fungsi kontinu yang diberikan dapat didefinisikan sebagai:

(22) (22)

which reduces to: yang mengurangi ke:

(23) (23)

then the constant coefficients maka koefisien konstan , are calculated, so that the moments of , Dihitung, sehingga saat-saat match those of cocok dengan , assuming that the image is a continuous function bounded by: , Dengan asumsi bahwa gambar adalah fungsi kontinu yang dibatasi oleh:

(24) (24)

These limits can be achieved by normalising the pixel range over which the Cartesian moments are calculated, thus: Batasan ini dapat dicapai dengan normalisasi rentang pixel dimana saat Cartesian dihitung, demikian:

(25) (25)

Substituting Equation 1.22 into Equation 1.25 and then solving the integration produces a set of Linear Equations (LE), the number of which is determined by the order Mensubstitusikan Persamaan 1,22 ke Persamaan 1,25 dan kemudian memecahkan integrasi menghasilkan seperangkat Persamaan Linear (LE), jumlah yang ditentukan oleh urutan of reconstruction. rekonstruksi. These can then be solved for the coefficients Ini kemudian dapat diselesaikan untuk koefisien (in terms of the moments (Dalam hal saat-saat ) by using matrix inversion. ) Dengan menggunakan inversi matriks. For order three ( Untuk urutan tiga ( ), the LEs in matrix form are: ), Les dalam bentuk matriks adalah:

(26) (26)

(27) (27)

(28) (28)

and finally: dan akhirnya:

(29) (29)

Applying matrix inversion to the first matrix, Equation 1.26 produces: Inversi matriks untuk matriks pertama, Persamaan 1,26 menghasilkan:

(30) (30)

By repeating this for all the matrices, it is possible to calculate all the coefficients. Dengan mengulangi ini untuk semua matriks, adalah mungkin untuk menghitung semua koefisien. If they are then substituted back into Equation 1.22 an expression for Jika mereka kemudian disubstitusikan kembali ke persamaan 1,22 ekspresi untuk is produced. diproduksi. This expression can then used to reconstruct an approximation of the original image. Ungkapan ini kemudian dapat digunakan untuk merekonstruksi sebuah pendekatan dari citra asli. The reconstruction function Fungsi rekonstruksi is now in terms of weighted sums of the moments sekarang dalam hal jumlah tertimbang saat-saat , which have been previously calculated from the original function , Yang sebelumnya telah dihitung dari fungsi asli . . The resultant function Fungsi resultan for order three is: untuk pesanan tiga adalah:

			(31) (31)

Implementing this method to order Pelaksanaan metode ini untuk memesan for binary images of simple shapes produces recognisable results, as shown in Figures 1.3 and 1.4 . Figure 1.3 a is the original image from which the moments were calculated and Figure 1.3 b is the image reconstructed from the moments. untuk gambar biner bentuk sederhana menghasilkan hasil dikenali, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1,3 dan 1,4 . Gambar 1,3 adalah gambar asli dari yang saat dihitung dan Gambar 1,3 b adalah gambar direkonstruksi dari saat-saat. The borders of the shape appear unclear, but they appear when the reconstructed image is thresholded, Figure 1.3 c. Here the level of the applied threshold was adjusted by visual comparison with the original image. Due to the nature of the continuous function, the final shape is dependent on the threshold level, as is apparent in Figure 1.3 c, as compared with the original image, Figure 1.3 a. Perbatasan bentuk tampak jelas, tetapi mereka muncul saat citra rekonstruksi adalah pengambangan, Gambar 1,3 c. Di tingkat ambang diterapkan telah disesuaikan dengan perbandingan visual dengan citra aslinya. Karena sifat fungsi kontinu, final bentuk tergantung pada tingkat ambang batas, seperti yang terlihat pada Gambar 1,3 c, dibandingkan dengan citra aslinya, Gambar 1,3 a.

Figure 1.3: Order Gambar 1.3: Urutan Cartesian reconstruction of an ellipse. Cartesian rekonstruksi sebuah elips.

This analysis is then repeated for the rectangle in Figure 1.4 . The corners of the rectangle in Figure 1.4 c are missing. Analisis ini kemudian diulang untuk persegi panjang pada Gambar 1,4 . The sudut persegi panjang pada Gambar 1,4 c hilang. The corners represent the high frequency content in the image, thus will be described fully by higher order moments. Sudut mewakili konten frekwensi tinggi gambar, sehingga akan dijelaskan sepenuhnya oleh saat-saat orde tinggi. So the thresholded shape will converge to the original shape as the number of moments (and thus the order) increases. Jadi bentuk pengambangan akan bertemu dengan bentuk asli sebagai jumlah saat (dan dengan demikian pesanan) meningkat. However for more complex shapes, higher accuracy Namun untuk bentuk yang lebih kompleks, akurasi yang lebih tinggi is needed. diperlukan. This is analogous to the high frequency information needed to reconstruct pulsed time domain waveforms, using methods like Fourier series. As the order (and accuracy) increases, so does the number of LEs that need to be solved (reconstruction for order eight resulted in forty five LE's). Hal ini sejalan dengan informasi frekuensi tinggi yang diperlukan untuk merekonstruksi bentuk gelombang waktu domain berdenyut, menggunakan metode seperti deret Fourier. Seperti perintah (dan akurasi) meningkat, demikian juga jumlah Les yang perlu dipecahkan (rekonstruksi agar menghasilkan empat puluh delapan lima LE's). Further, if it was required to increase the order of reconstruction (using Equation 1.31 ), then all coefficients need to be re-calculated. Selanjutnya, jika diperlukan untuk meningkatkan urutan rekonstruksi (menggunakan Persamaan 1,31 ), maka semua koefisien harus dihitung ulang. This is due to the correlated nature of the Cartesian moments, each moment does not simply provide its own individual contribution, (unlike the orthogonal case which will be discussed later in this chapter). It is interesting to note the effects of the Gibbs phenomena [ 16 ] which are more evident in the reconstructed ellipse - Figure 1.3 b. Hal ini disebabkan sifat berkorelasi momen Cartesian, setiap saat tidak hanya memberikan kontribusi tersendiri, (tidak seperti kasus ortogonal yang akan dibahas nanti dalam bab ini). Sangat menarik untuk mencatat efek dari fenomena Gibbs [ 16 ] yang lebih jelas dalam elips direkonstruksi - Gambar 1,3 b. The Gibbs phenomena (explained in terms of Fourier series) is the inability for a continuous function to recreate a step function - no matter how many finite high order terms are used, an overshoot of the function will occur. Fenomena Gibbs (dijelaskan dalam seri Fourier) adalah ketidakmampuan untuk fungsi kontinu untuk menciptakan fungsi langkah - tidak peduli berapa banyak istilah hingga orde yang tinggi digunakan, sebuah overshoot fungsi yang akan terjadi. Here the discontinuous edge of the original intensity function of the ellipse (between the ellipse and the background) appear unclear in the reconstruction. Berikut tepi terputus fungsi intensitas asli dari elips (antara elips dan latar belakang) tampak jelas dalam rekonstruksi. While outside of the original area of the ellipse, `ripples' of overshoot of the continuous function are visible. Sedangkan di luar area yang asli dari elips, `riak" dari overshoot dari fungsi kontinu terlihat.

Figure 1.4: Order Gambar 1.4: Urutan Cartesian reconstruction of a rectangle. Cartesian rekonstruksi persegi panjang.

By assuming the same constraints as for Cartesian moment matching, the theory can be extended to centralised moments. Dengan asumsi bahwa kendala yang sama seperti untuk pencocokan saat Cartesian, teori tersebut dapat diperluas untuk saat terpusat. The continuous function Fungsi kontinyu is now defined as: sekarang didefinisikan sebagai:

(32) (32)

similarly, Equation 1.25 becomes: sama, Persamaan 1,25 menjadi:

(33) (33)

where dimana and dan are the adalah and dan COM's, respectively. Solving for COM's, masing-masing untuk. Memecahkan is then achieved in the same manner as already described for the Cartesian case. kemudian dicapai dengan cara yang sama sebagaimana telah dijelaskan untuk kasus Cartesian.